สอน Analysis and Approaches ทั้งระดับ SL และ HL ครูหนึ่งคนต่อนักเรียนหนึ่งคน ตั้งแต่ Paper 1 ที่ห้ามนำเครื่องคิดเลขเข้าห้องสอบ Paper 2 และ Paper 3 ที่ใช้ได้ ไปจนถึงงาน Exploration ซึ่งกินสัดส่วนหนึ่งในห้าของเกรดสุดท้าย
วิชาคณิตศาสตร์ในหลักสูตร IB Diploma Programme แยกเป็นสองสาย และ AA คือสายที่ยืนอยู่บนพีชคณิตและการพิสูจน์ เรียนได้ทั้งระดับ SL และ HL ตลอดชั้น Year 12 ถึง Year 13 เนื้อหาครอบคลุมจำนวนและพีชคณิต ฟังก์ชัน เรขาคณิตและตรีโกณมิติ สถิติและความน่าจะเป็น และแคลคูลัส วัดผลด้วยข้อสอบเขียนบวกกับงาน Exploration ที่นักเรียนต้องเขียนขึ้นเองทั้งฉบับ
เนื้อคณิตศาสตร์เหมือนกันทั้งสามแบบ สิ่งที่ต่างคือมีใครอยู่ในห้องด้วย และครูมองปากกาของนักเรียนได้ใกล้แค่ไหน
ครูเดินทางไปพร้อมข้อสอบเก่าที่พิมพ์มาแล้วและ markscheme ฉบับจริง นักเรียนทำลงกระดาษในรูปแบบเดียวกับที่ผู้ตรวจข้อสอบอ่าน
ใช้กระดานร่วมกันและกล้องอีกตัวจับกระดาษของนักเรียน ครูจึงเห็นวิธีทำตั้งแต่ตอนกำลังเขียน ไม่ใช่เห็นเฉพาะคำตอบที่เสร็จแล้ว
นักเรียนชั้นเดียวกันและระดับเดียวกันทำข้อสอบชุดเดียวกันไปพร้อมกัน แต่ละคนจึงได้ยินว่าเพื่อนคิดผ่านโจทย์ข้อเดิมด้วยเส้นทางไหน
DP กินเวลาสองปีการศึกษา และจังหวะที่เข้ามาแล้วได้ผลถูกกำหนดด้วยปฏิทิน ไม่ใช่ด้วยความรู้สึกว่าเทอมนี้เป็นอย่างไร
โรงเรียนนานาชาติในกรุงเทพฯ เปิดปีการศึกษาเดือนสิงหาคมและปิดเดือนมิถุนายน การเลือกระหว่าง AA กับ AI และระหว่าง SL กับ HL จึงเกิดขึ้นหลายเดือนก่อนคาบแรก เทอมนี้คือเวลาที่ควรรู้บนกระดาษจริงว่าพื้นพีชคณิตจะรับ HL ไหวหรือไม่
วิชา:
สิ่งที่เน้น:
SL ยังเก็บแกนวิเคราะห์ไว้ครบทั้งห้าหัวข้อ วัดผลด้วยข้อสอบสองฉบับ ฉบับละหนึ่งชั่วโมงครึ่ง คะแนนเต็มฉบับละ 80 คิดเป็นฉบับละ 40 เปอร์เซ็นต์ ส่วนอีก 20 เปอร์เซ็นต์ที่เหลือมาจากงาน Exploration
วิชา:
สิ่งที่เน้น:
HL เป็นคนละวิชา ไม่ใช่วิชาเดิมที่เร่งความเร็ว มันเพิ่มการพิสูจน์แบบอุปนัยและการพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง จำนวนเชิงซ้อน เวกเตอร์ในสามมิติ อนุกรมแมคลอริน และสมการเชิงอนุพันธ์ แล้วเพิ่ม Paper 3 เข้ามาอีกฉบับ เป็นเวลาหนึ่งชั่วโมงกับโจทย์สองข้อที่คลี่ยาวไปเรื่อย
วิชา:
สิ่งที่เน้น:
นี่คือการแบ่งหัวข้อตามที่ IB กำหนดเอง บรรทัดที่ขึ้นต้นว่า HL คือเนื้อหาที่ระดับ Higher เพิ่มเข้ามา ไม่ใช่เนื้อหาเดิมที่ทำให้ยากขึ้น
คาบเรียนวางแผนโดยอ้างเลขหัวข้อชุดนี้ บันทึกที่ผู้ปกครองได้รับหลังเรียนจึงเทียบกับแผนการสอนของโรงเรียนได้ตรงบรรทัด
หัวข้อที่ชี้ขาด Paper 1 เพราะแทบไม่มีส่วนไหนของมันรอดมาได้ด้วยเครื่องคิดเลข
จุดที่กราฟต้องถูกอ่าน ถูกร่าง และถูกอธิบาย แทนที่จะถูกพล็อต
หัวข้อที่ช่องว่างระหว่างคำตอบแบบค่าที่แน่นอนกับคำตอบแบบทศนิยมกว้างที่สุด
หัวข้อที่เครื่องคิดเลขรับงานคำนวณไปเกือบหมด แล้วคะแนนไปกองอยู่ที่การตีความ
หัวข้อที่ใหญ่ที่สุดของทั้งสองระดับ และเป็นหัวข้อที่ HL ต่อยอดออกไปไกลที่สุด
งานเขียนเชิงคณิตศาสตร์ 20 คะแนน ที่นักเรียนทำเองตลอดหลายเดือน คิดเป็นหนึ่งในห้าของเกรดทั้งสองระดับ
คำขอส่วนใหญ่มาจากสี่จังหวะนี้ และแต่ละจังหวะต้องการคาบแรกที่หน้าตาไม่เหมือนกัน
การสอบแบบห้ามใช้เครื่องคิดเลขมักมาถึงตั้งแต่เทอมแรก และบ่อยครั้งเป็นครั้งแรกที่เด็กซึ่งทำ IGCSE ได้ดีถูกขอค่าที่แน่นอนแทนทศนิยม
เหมาะกับ:
งาน Exploration เดินคู่ไปกับอีกห้าวิชา และเป็นงานที่เด็กเลื่อนออกไปเรื่อย เพราะไม่มีใครสั่งให้ส่งในวันอังคาร
เหมาะกับ:
AA หรือ AI ระดับ SL หรือ HL การเลือกเกิดขึ้นช่วงต้นปี ย้อนกลับได้ยากหลังจบเทอมแรกของ DP และมันกำหนดว่าคณะไหนยังเปิดอยู่
เหมาะกับ:
เด็กที่มาจากโรงเรียนไทย หรือมาจาก IGCSE ที่ไม่ได้เรียน Additional Mathematics ต้องเจอสัญลักษณ์แบบ AA และคำสั่งข้อสอบแบบ IB พร้อมกับภาษาที่ใช้สอนซึ่งยังใหม่อยู่
เหมาะกับ:
การ์ดข้างล่างเป็นตัวอย่างของแบบฟอร์มเท่านั้น ตัวเลขในนั้นเป็นตัวเลขสมมติเพื่อให้เห็นหน้าตา ไม่ใช่ประวัติของนักเรียนคนใด เพราะ Edulom ยังไม่เคยสอนนักเรียนในประเทศไทยแม้แต่คนเดียว
หัวข้อ 1 ถึงหัวข้อ 5 ตามที่ IB จัดเลขไว้ บันทึกจึงเทียบกับแผนการสอนของโรงเรียนได้ตรงบรรทัด
show that, hence, find the exact value แต่ละคำมีกฎของมันอยู่ และบันทึกจะบอกว่าคาบนั้นกำลังฝึกกฎข้อไหน
ข้อสอบเก่าชุดไหน ข้อที่เท่าไร และวิธีทำของนักเรียนเองจะได้กี่คะแนนเมื่อตรวจด้วย markscheme ที่ประกาศจริง
ช่วงที่ทำ Exploration บันทึกจะระบุว่ากำลังทำเกณฑ์ข้อไหนและก้าวต่อไปคืออะไร โดยส่วนที่เป็นการเขียนยังเป็นของนักเรียนทั้งหมด
ตัวอย่างใบรายงานผล
IB DP ปีที่ 2 · Mathematics AA HL • ตัวอย่าง · รอบรายงานหนึ่งเดือน
ความคืบหน้าโดยรวม
8 จาก 12
ทำ Paper 3 เต็มฉบับแบบจับเวลา
หลังจากอีกสองคาบ
จัดการค่าที่แน่นอนได้แล้วโดยไม่เอื้อมไปหยิบเครื่องคิดเลข กฎลอการิทึมยังทำคะแนนหลุดใน Section B
อ่านคำตอบจากเครื่องคิดเลขได้มั่นคงแล้ว ยังปัดเศษก่อนถึงขั้นสุดท้ายอยู่สองข้อ
หลุดตรงส่วนที่โจทย์หักมุม ต่อจากนี้ฝึก Paper 3 ให้ครบข้อคาบละหนึ่งข้อ
เกณฑ์ E ขยับขึ้นหลังเปลี่ยนจากการบรรยายข้อมูลไปเป็นการสร้างแบบจำลอง ส่วนการสะท้อนคิดยังบางอยู่
ไม่มีข้อไหนเกิดจากความไม่เก่งคณิตศาสตร์ ทุกข้อคือนิสัยที่ทำให้คะแนนซึ่งนักเรียนหามาได้แล้วหลุดมือไป
ทำไมถึงเกิดขึ้น
Paper 1 สอบโดยไม่มีอะไรวางบนโต๊ะ และคิดเป็น 40 เปอร์เซ็นต์ในระดับ SL กับ 30 เปอร์เซ็นต์ในระดับ HL เด็กที่พิมพ์โจทย์ใส่เครื่องมาตลอดจึงไม่เคยเรียนเส้นทางแบบค่าที่แน่นอน ปล่อยกรณฑ์ไว้เป็นกรณฑ์ ใช้กฎลอการิทึมแทนการกดหาค่า หาอนุพันธ์ด้วยกฎ
เราแก้อย่างไร
ทุกคาบกันเวลาไว้ช่วงหนึ่งให้เครื่องคิดเลขอยู่ในกระเป๋า ตั้งแต่สัปดาห์แรก ไม่ใช่รอถึงสอบ mock นักเรียนทำโจทย์ Paper 1 ในเงื่อนไขของ Paper 1 จริง
ทำไมถึงเกิดขึ้น
ในระบบคำสั่งข้อสอบของ IB คำว่า hence เป็นคำสั่ง แปลว่าต้องใช้ผลจากข้อก่อนหน้า คำตอบที่เลขถูกแต่มาจากวิธีที่แยกออกไปเองจะไม่ได้คะแนนเลยภายใต้คำสั่งนี้ และเด็กส่วนใหญ่เจอกฎข้อนี้ครั้งแรกในห้องสอบจริง
เราแก้อย่างไร
สอนคำสั่งข้อสอบเป็นกฎที่มีผลตามมา คำว่า show that แปลว่าคำตอบถูกพิมพ์ไว้ในโจทย์อยู่แล้ว คะแนนทั้งก้อนจึงอยู่ในขั้นตอนระหว่างทาง
ทำไมถึงเกิดขึ้น
markscheme ให้คะแนนกับวิธีทำที่ลงมือแล้ว แยกต่างหากจากคำตอบ เด็กที่เขียนบรรทัดเดียวแล้วผิดจะได้ศูนย์ ส่วนเด็กที่แสดงการแทนค่า การจัดรูป และการอินทิเกรต แล้วพลาดตอนบวกเลข ยังเก็บคะแนนของข้อนั้นไว้ได้เกือบหมด
เราแก้อย่างไร
เขียนวิธีทำให้ครบแล้วตรวจต่อหน้านักเรียน เขาจึงเห็นเองว่าบรรทัดไหนได้คะแนน แทนที่จะได้ยินแค่คำบอกว่าให้เขียนวิธีทำ
ทำไมถึงเกิดขึ้น
ถ้าโจทย์ไม่ได้ระบุเป็นอย่างอื่น คำตอบต้องเป็นค่าที่แน่นอนหรือเป็นเลขนัยสำคัญสามตำแหน่ง การปัดเศษตรงขั้นกลางแล้วค่อยรายงานสามตำแหน่งทำให้ตำแหน่งที่สามผิด และนั่นคือการทำคะแนนที่หามาได้แล้วหล่นหาย
เราแก้อย่างไร
เก็บค่าเต็มไว้ในเครื่องตลอดทางแล้วปัดครั้งเดียวตอนจบ เป็นนิสัยที่ใช้เวลาสอนห้านาที แต่ได้คะแนนคืนในข้อสอบทุกฉบับ
ทำไมถึงเกิดขึ้น
Paper 3 คือหนึ่งชั่วโมงกับ 55 คะแนน บนโจทย์บังคับสองข้อที่คลี่ต่อกันไปหลายส่วนจนถึงผลลัพธ์ ความยากของมันคือสมาธิที่ต้องยาว ไม่ใช่เนื้อหาที่เพิ่ม เด็กที่ฝึกมาแต่โจทย์สั้นจึงไม่เคยถือความคิดเส้นเดียวไว้ครึ่งชั่วโมง
เราแก้อย่างไร
ฝึก Paper 3 ทั้งข้อและจับเวลา แล้วใช้เวลาในคาบไปกับส่วนที่โจทย์หักมุม แทนที่จะวนอยู่กับส่วนต้นที่ทำได้ทุกครั้งอยู่แล้ว
ทำไมถึงเกิดขึ้น
เกณฑ์ E ซึ่งกินไป 6 จาก 20 คะแนน ขอคณิตศาสตร์ที่สมน้ำสมเนื้อกับระดับของวิชา งานที่ตั้งอยู่บนแผนภาพการกระจายกับเส้นแนวโน้มจึงเขียนสวยแค่ไหนก็ยังได้คะแนนต่ำในระดับ HL เพราะคณิตศาสตร์ที่ใช้เป็นของชั้นปีก่อนหน้า
เราแก้อย่างไร
ตัดสินใจเรื่องหัวข้อในฐานะการตัดสินใจทางคณิตศาสตร์ ก่อนเริ่มเขียน ครูสอนคณิตศาสตร์ที่นักเรียนอยากใช้ ส่วนการเขียนทั้งฉบับเป็นของนักเรียน
ทำไมถึงเกิดขึ้น
หลักสูตรนานาชาติในไทยมีระบบรับเข้าของตัวเอง วิทยาลัยนานาชาติ มหาวิทยาลัยมหิดล (MUIC) กำหนด SAT Math 600 หรือ ACT Math 25 ส่วนผู้สมัครที่ไม่มีคะแนนคณิตศาสตร์ต้องสอบข้อสอบคณิตศาสตร์ของ MUIC เอง เด็ก Year 13 ที่เข้าใจว่า DP ครอบคลุมให้แล้วจะรู้ตัวช้ามาก
เราแก้อย่างไร
วางแผนรอบสอบ SAT ให้เดินคู่ไปกับ DP แทนที่จะรอให้ DP จบก่อน เกณฑ์ที่อ้างถึงนี้อ่านจากหน้า Regular Applicants ของ MUIC เมื่อวันที่ 18 กันยายน 2569 และ MUIC ปรับเกณฑ์อยู่เรื่อย ควรเปิดหน้านั้นอีกครั้งก่อนสมัครจริง
เจ็ดข้อข้างบนเป็นเรื่องของวิชานี้โดยเฉพาะ ไม่มีข้อไหนย้ายไปใช้กับสาย Applications and Interpretation ได้ เพราะสายนั้นสอบคนละชุดและมีนิสัยที่พังคนละแบบ
หกข้อ แต่ละข้อผูกกับวิธีที่วิชานี้ถูกตรวจให้คะแนนจริง
Paper 1 คิดเป็น 40 เปอร์เซ็นต์ในระดับ SL และ 30 เปอร์เซ็นต์ในระดับ HL และห้องสอบไม่มีเครื่องคิดเลขให้ใคร ครึ่งนั้นของการวัดผลจึงต้องซ้อมในเงื่อนไขของมันเอง ไม่ใช่ไปซ้อมเอาปลายปี
นักเรียนนั่งดูวิธีทำของตัวเองถูกตรวจทีละบรรทัด จึงเห็นเองว่าคะแนนวิธีทำได้มาตรงไหน และบรรทัดที่เว้นว่างไว้ยกคะแนนให้คนอื่นไปตอนไหน
hence, show that, find the exact value แต่ละคำเปลี่ยนนิยามของคำว่าคำตอบที่ใช้ได้ และแต่ละคำถูกสอนก่อนที่มันจะโผล่มาในข้อสอบจริง
ครูสอนคณิตศาสตร์และอ่านเกณฑ์ให้ฟัง นักเรียนเขียนเองทุกประโยค เพราะโรงเรียนรับรองว่านี่คือผลงานของเขา และคำรับรองนั้นต้องเป็นความจริง
Analysis and Approaches เริ่มสอบครั้งแรกปี 2021 ครูที่เรียนมาจากหลักสูตรรุ่นก่อนจะสอนเนื้อหาที่เลิกออกข้อสอบไปแล้ว และข้ามเนื้อหาที่ออก
ผู้ปกครองได้รับหัวข้อ คำสั่งข้อสอบ ชุดข้อสอบที่อ้างถึง และคะแนน ถ้าคาบแรกแล้วรู้สึกว่าไม่ใช่ เราจับคู่ครูคนใหม่ให้โดยไม่คิดค่าใช้จ่ายเพิ่ม
Edulom ยังไม่เคยสอนนักเรียนในประเทศไทย จึงไม่มีสถิติผลงานมาอวด สิ่งที่มีคือข้อสอบที่ครูต้องผ่านก่อนได้เจอลูกของคุณ
ใช้กระดานร่วมกันบวกกล้องที่จับกระดาษของนักเรียน ซึ่งในวิชานี้สำคัญกว่าวิชาอื่น เพราะคะแนนอยู่ในวิธีทำ ครูจึงต้องเห็นปากกา ไม่ใช่เห็นแค่ผลลัพธ์
ครูเดินทางไปสอนถึงบ้านในแปดเขตของกรุงเทพฯ ที่ครอบครัวโรงเรียนนานาชาติอยู่หนาแน่น ได้แก่ วัฒนา สาทร บางรัก บางคอแหลม ห้วยขวาง บางนา สะพานสูง และดอนเมือง รวมถึงนนทบุรี สมุทรปราการ และปทุมธานี การจับคู่เดินตามแนว BTS และ MRT เพราะครูที่ไปถึงบ้านคุณตอนหนึ่งทุ่มไม่ได้ ก็สอนวันธรรมดาไม่ได้
คำตอบชุดนี้ใช้กับวิชานี้โดยเฉพาะ สาย Applications and Interpretation มีคำตอบคนละชุด และฝั่ง Cambridge ก็คนละชุดอีกเช่นกัน
SL หรือ HL, Paper 1, Paper 3 หรือ งาน Exploration เราจะบอกว่าคาบแรกจะไปดูอะไร และค่าเรียนเท่าไร ก่อนที่คุณจะผูกมัดอะไรทั้งนั้น